Wormhole: che cosa permette davvero la matematica

TL;DR

Il ponte di Einstein–Rosen è una soluzione esatta della relatività generale, ma non è attraversabile: si chiude prima che qualunque segnale possa passare da un lato all’altro.
Un wormhole attraversabile può essere scritto matematicamente, ma il suo collo deve violare la null energy condition: lungo almeno una direzione la densità di energia effettiva deve diventare negativa.
L’energia negativa esiste nella teoria quantistica dei campi — l’effetto Casimir ne è un esempio — ma le quantum energy inequalities ne limitano quantità, durata e distribuzione. Nessuno sa sostenerci un wormhole macroscopico.
In spazio anti-de Sitter un’interazione esplicita fra i due bordi può rendere attraversabile un ponte. Non produce comunicazione più veloce della luce, perché l’interazione stessa è un normale canale causale.
Nessun wormhole è mai stato osservato o costruito. Gli esperimenti su processori quantistici simulano dinamiche matematicamente analoghe, non aprono tunnel nello spaziotempo.

La relatività generale permette geometrie in cui due regioni lontane dello spaziotempo sono collegate da un collo. Questa frase è vera. “Quindi possiamo attraversarle” non lo è. Il primo wormhole della storia della relatività si chiude troppo in fretta; quelli che restano aperti chiedono materia con proprietà che nessuno sa produrre nella quantità necessaria. La matematica permette più della natura che conosciamo, e distinguere le due cose è l’intero argomento.

Secondo articolo di una serie su spaziotempo, luce e informazione: CERN, wormhole, lensing gravitazionale, entanglement ed ER=EPR.

Il primo ponte è reale nelle equazioni e inutile per viaggiare

Nel 1935 Einstein e Rosen riscrissero la soluzione di Schwarzschild — la geometria esterna a una massa sferica non rotante — in coordinate che mostrano due regioni esterne anziché una. Le due regioni sono unite da una superficie minima. È il ponte di Einstein–Rosen.

Non fu proposto come autostrada cosmica. Einstein e Rosen cercavano un modo di descrivere particelle senza la singolarità puntiforme che compariva nelle soluzioni precedenti. Il “ponte” era un espediente geometrico.

La versione massimamente estesa della soluzione rende evidente il problema: le due regioni esterne esistono nello stesso spaziotempo, ma nessuna traiettoria causale può partire da una, attraversare il collo e uscire nell’altra. Il ponte si forma e si richiude troppo rapidamente.

Un diagramma di Penrose rende questa affermazione quasi visiva. È una mappa che comprime l’infinito su una pagina senza cambiare gli angoli dei raggi di luce: la luce viaggia sempre a 45 gradi. Se non riesci a disegnare una linea diretta verso il futuro da un’estremità all’altra senza attraversare una singolarità, nessun razzo può farlo.

Nel ponte di Einstein–Rosen le due regioni sono parte della stessa geometria, ma un segnale che attraversa l’orizzonte raggiunge la singolarità. Il collo non è una scorciatoia percorribile.

La domanda di Morris e Thorne: che cosa servirebbe per tenerlo aperto?

Nel 1988 Michael Morris e Kip Thorne fecero una cosa deliberatamente diversa. Invece di chiedere quali wormhole emergano da materia ordinaria, scrissero prima la geometria che un viaggiatore vorrebbe e poi usarono le equazioni di Einstein per chiedere quale materia sarebbe necessaria a sostenerla.

Per un wormhole statico e sfericamente simmetrico la metrica può essere scritta come:

ds² = -e^(2Φ(r)) c²dt² + dr²/(1 - b(r)/r) + r²dΩ²

Due funzioni contengono quasi tutta la storia.

Φ(r), la redshift function, stabilisce quanto il tempo rallenti. Se diverge da qualche parte, compare un orizzonte e il wormhole smette di essere liberamente attraversabile.
b(r), la shape function, stabilisce la forma spaziale del collo. Nel punto più stretto r = r₀ deve valere b(r₀) = r₀.

Perché il collo non si chiuda, la geometria deve “flare out”: appena ti allontani dal punto più stretto, la sezione deve allargarsi. Matematicamente questo richiede b'(r₀) < 1.

Fin qui sembra un problema di geometria. Poi imponi le equazioni di Einstein e il requisito di flare-out si trasforma in un requisito sulla materia.

La materia ordinaria chiude il collo

La null energy condition, NEC, è un modo compatto per dire che qualunque raggio di luce che attraversi una distribuzione di materia vede energia non negativa. Per un vettore nullo k, la condizione è Tμν kμ kν ≥ 0, dove Tμν è il tensore energia-impulso — il libro contabile di densità, pressione e flussi che curva lo spaziotempo.

Materia ordinaria — gas, stelle, pianeti, campi elettromagnetici classici — soddisfa normalmente questa condizione.

Al collo di un wormhole Morris–Thorne, le equazioni collegano invece il flare-out a:

ρ + p_r/c² < 0

ρ è la densità di massa-energia e p_r la pressione radiale. Per soddisfare la disuguaglianza serve una tensione radiale abbastanza grande, oppure una densità di energia negativa: in entrambi i casi la NEC è violata.

Non è un dettaglio di una particolare scelta di forma. È il cuore del problema. La stessa condizione geometrica che tiene aperto il collo richiede stress-energia di segno sbagliato rispetto a ciò che produce la materia classica.

La geometria desiderata determina il segno dello stress-energia necessario. Nel modello Morris–Thorne la condizione di flare-out al collo implica una violazione della null energy condition.

L’energia negativa esiste, ma non come carburante

La teoria quantistica dei campi rende la situazione più interessante, perché la densità di energia locale non è obbligata a essere positiva ovunque.

L’esempio classico è l’effetto Casimir. Metti due piastre conduttrici parallele molto vicine nel vuoto. I modi del campo elettromagnetico consentiti fra le piastre sono diversi da quelli all’esterno; rispetto al vuoto lontano, la densità di energia fra le piastre è più bassa. Per piastre ideali separate da una distanza a:

u = -π² ħ c / (720 a⁴)

Il segno meno è reale. L’effetto Casimir è stato misurato, e mostra che “energia negativa rispetto al vuoto” non è una frase proibita dalla fisica quantistica.

Il salto sbagliato è trasformare questa esistenza in una risorsa ingegneristica libera. Le quantità accessibili sono minuscole e, soprattutto, la teoria quantistica impone vincoli su quanto negativa possa essere l’energia, per quanto tempo e su quale regione.

Le quantum energy inequalities collegano grandezza e durata: più intensa è una regione di energia negativa, più breve deve essere il tempo per cui un osservatore può campionarla. Ford e Roman applicarono questi vincoli ai wormhole attraversabili e trovarono che le geometrie macroscopiche richiedono distribuzioni di materia esotica estremamente speciali, spesso concentrate su scale vicine a quella di Planck oppure accompagnate da parametri astronomicamente grandi.

Questa è una limitazione teorica, non una legge di impossibilità universale. Ma sposta l’idea da “abbiamo già l’energia negativa, manca solo costruire il dispositivo” a “gli esempi noti di energia negativa obbediscono a vincoli che rendono il dispositivo macroscopico molto più difficile”.

Attraversabile in AdS, ma perché qualcuno apre davvero il canale

Nel 2016 Gao, Jafferis e Wall mostrarono una situazione in cui un ponte di Einstein–Rosen può diventare attraversabile senza violare la causalità. L’ambiente è lo spazio anti-de Sitter a due lati, lo stesso che ritornerà nell’articolo finale della serie su ER=EPR.

La costruzione parte da due sistemi quantistici di bordo entangled che, nella descrizione gravitazionale, corrispondono a un buco nero a due lati. Di default il ponte non è attraversabile.

Poi i due bordi vengono accoppiati esplicitamente con una particolare interazione. Nella descrizione del bulk, l’effetto quantistico produce un impulso di energia nulla negativa lungo l’orizzonte: quanto basta per spostare le geodetiche e lasciare uscire un segnale che altrimenti sarebbe rimasto intrappolato.

Il dettaglio decisivo è “accoppiati esplicitamente”. I due lati non sono più sistemi che non interagiscono. Hai aggiunto un normale canale dinamico fra loro, e la finestra di attraversabilità dipende proprio da quell’interazione.

Per questo la costruzione non invia informazione più veloce della luce. La scorciatoia geometrica esiste soltanto dopo aver fornito, dall’esterno, il collegamento causale che la rende possibile.

Se fosse attraversabile, potrebbe diventare una macchina del tempo?

Sì, nelle soluzioni classiche. Morris, Thorne e Yurtsever notarono che se due bocche di un wormhole attraversabile venissero mosse l’una rispetto all’altra e poi riavvicinate, la dilatazione relativistica del tempo potrebbe lasciare le due bocche con orologi disallineati pur restando collegate attraverso un collo corto.

Entrare in una bocca potrebbe allora farti uscire dall’altra in un evento che, visto dall’esterno, si trova nel tuo passato. In altre parole, una curva tempo-like chiusa.

Questo non dimostra che esistano macchine del tempo. Dimostra che relatività generale classica più wormhole attraversabili permette geometrie con causalità patologica. Hawking formulò la chronology protection conjecture: gli effetti quantistici diventerebbero abbastanza grandi da impedire la formazione di una macchina del tempo prima che la curva chiusa compaia.

È una congettura. Non esiste una teoria completa di gravità quantistica con cui dimostrarla in generale.

Che cosa ha fatto davvero un processore quantistico nel 2022

Nel 2022 un gruppo guidato da Maria Spiropulu e Daniel Jafferis eseguì su Google Sycamore un circuito di nove qubit progettato per riprodurre una dinamica equivalente, in un modello semplificato, a quella di un wormhole attraversabile.

Il titolo “wormhole on a quantum computer” ha fatto il giro del mondo. Il risultato tecnico era diverso: il processore non conteneva gravità, non curvava lo spazio attorno al chip e nessuna particella percorreva un tunnel. Implementava un sistema quantistico la cui descrizione matematica, attraverso il dizionario olografico, possiede una lettura gravitazionale.

Nel 2025 un commento su Nature di Kobrin, Schuster e Yao ha contestato quanto specificamente “gravitazionale” fosse il comportamento osservato: il modello appreso non termalizza come il sistema SYK completo e alcuni dei segnali considerati caratteristici compaiono genericamente in piccoli modelli commutanti. Gli autori originali hanno risposto.

Questa parte è quindi contestata come simulazione di una dinamica gravitazionale. Non è contestato che nessun wormhole fisico sia stato creato.

Che cosa è stabilito, che cosa è permesso e che cosa è soltanto possibile sulla carta

Stabilito. Le equazioni di Einstein possiedono soluzioni con ponti di Einstein–Rosen. La versione Schwarzschild non è attraversabile. La teoria quantistica dei campi permette densità di energia locali negative, e l’effetto Casimir è misurato.

Permesso dalla matematica classica. Geometrie attraversabili alla Morris–Thorne, se si fornisce stress-energia che viola le normali condizioni energetiche. Se esistessero e fossero manipolabili, potrebbero generare curve tempo-like chiuse.

Permesso in modelli di gravità quantistica controllati. Wormhole attraversabili in AdS dopo un accoppiamento esplicito dei due bordi. È un risultato teorico preciso, ma vive in uno spaziotempo che non è il nostro universo e aggiunge intenzionalmente il canale che rende possibile l’attraversamento.

Non osservato. Un wormhole naturale, una bocca di wormhole, materia esotica macroscopica capace di sostenerne uno o qualunque forma di viaggio attraverso un collo geometrico.

Che cosa portarsi a casa

“La relatività permette i wormhole” è vero soltanto se la frase viene completata.

Permette un ponte non attraversabile senza chiedere nulla di strano. Permette wormhole attraversabili se lo stress-energia viola una condizione che la materia classica ordinaria rispetta. La teoria quantistica può violare quella condizione, ma soltanto in forme finora troppo piccole e troppo vincolate per diventare un progetto ingegneristico.

La domanda non è quindi se sia possibile disegnare un tunnel nelle equazioni. Lo è. La domanda è se la natura fornisca la materia necessaria a impedire che quel disegno si richiuda. Finora, nessuna evidenza dice di sì.