Che cosa misura davvero il CERN sullo spaziotempo

Il Large Hadron Collider non ha nessuno strumento puntato verso lo spaziotempo. Ha magneti che piegano fasci, un tubo portato a ultra-alto vuoto e rivelatori che registrano dove sono andate le particelle e quanta energia trasportavano. Tutto ciò che il CERN impara sullo spaziotempo lo impara di lato. Lo spaziotempo è definito da un piccolo insieme di simmetrie, quelle simmetrie impongono come devono comportarsi le particelle e gli esperimenti controllano quel comportamento con precisioni assurde. Ogni controllo che torna pulito è un’affermazione sulla geometria.

Primo articolo di una serie su spaziotempo, luce e informazione: CERN, wormhole, lensing gravitazionale, entanglement ed ER=EPR.

Un collider non è un telescopio

È facile immaginare un acceleratore come un telescopio rivolto al tessuto dello spazio, dove più energia compra un’immagine più nitida. Metà dell’idea è giusta: energia maggiore significa lunghezza d’onda più corta e quindi risoluzione più fine. Ma ciò che si trova sotto la lente non è mai lo spaziotempo. È un protone, un muone, un atomo di antidrogeno; lo spaziotempo entra come il regolamento che quegli oggetti devono seguire.

Il regolamento è soprattutto un elenco di cose che non contano — trasformazioni che puoi fare a un esperimento senza che la fisica se ne accorga. È questo ciò che un fisico chiama simmetria, e l’insieme completo delle trasformazioni ignorate dalle leggi è un gruppo di simmetria. La relatività ne contiene tre tipi.

• Traslazioni: fare l’esperimento qui o un metro più a sinistra, oggi oppure martedì prossimo.
• Rotazioni: girare tutto l’apparato verso nord invece che verso est.
• Boost: ripetere l’esperimento a bordo di qualcosa che sta già viaggiando a velocità costante.

La fisica resta invariata in tutti e tre i casi. Questo pacchetto si chiama invarianza di Lorentz.

I tre specchi dietro CPT

Metti dei campi quantistici su questa geometria e si aggiunge un’altra simmetria, composta da tre operazioni.

• Coniugazione di carica, C: sostituisci ogni particella con la sua antiparticella.
• Inversione di parità, P: rifletti lo spazio come in uno specchio, scambiando sinistra e destra.
• Inversione temporale, T: manda il film al contrario.

Applicale tutte e tre insieme e la fisica deve risultare identica. Questa simmetria combinata è CPT, e l’affermazione riguarda proprio la combinazione: le tre stanno insieme, non una per volta.

CPT trasforma l’antimateria in uno strumento di misura. Costruisci la versione in antimateria di un esperimento e confronta: qualunque differenza fra particella e antiparticella è una crepa nella simmetria. Per questo due dei risultati più precisi descritti sotto usano antiprotoni e antidrogeno.

Queste simmetrie non sono decorazioni. Sono ciò che significa operativamente “spaziotempo piatto”. Una direzione privilegiata significherebbe leggi che cambiano a seconda di dove ti giri; un sistema di riferimento privilegiato significherebbe uno stato di moto che conta come veramente fermo. Entrambi lascerebbero impronte sulle particelle.

Il CERN non osserva lo spaziotempo. Prova, senza riuscirci, a romperne le simmetrie.

Perché c appartiene allo spaziotempo, non alla luce

Prendi due eventi: due cose che accadono, ciascuna in un luogo e in un momento. La relatività vuole un solo numero che descriva quanto siano separati — non una distanza più una durata distinta, ma una quantità combinata, l’intervallo.

Scriverlo crea subito un problema. La differenza di tempo è in secondi, quelle spaziali in metri, e non puoi sommare secondi e metri. Serve un tasso di cambio fra i due, e ce n’è esattamente uno disponibile.

ds^2 = -(c dt)^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2

• dt è il tempo fra i due eventi, in secondi. Moltiplicato per c diventa una lunghezza in metri.
• dx, dy e dz sono le separazioni lungo le tre direzioni dello spazio, già in metri; al quadrato e sommate sono il normale teorema di Pitagora.
• Il segno meno davanti al termine temporale non ha equivalente nella geometria ordinaria. Il tempo entra nella somma con segno opposto rispetto allo spazio.

Quindi c non è fondamentalmente un limite di velocità. È il cambio fra l’asse del tempo e gli assi dello spazio. L’analogia quotidiana più vicina è convertire piedi in metri prima di sommare due lunghezze — con una differenza importante: piedi e metri sono convenzioni umane, quel segno meno no.

Dalla ridefinizione del metro del 1983, c è una definizione anziché una misurazione: c = 299 792 458 m/s esattamente, con incertezza zero. Il metro deriva da questo valore e c non viene più misurata.

Una linea d’universo è la traccia che un oggetto disegna nello spazio e nel tempo, e una particella senza massa non può scegliere la propria. Massa zero impone ds^2 = 0: il termine temporale e quelli spaziali devono cancellarsi esattamente, cosa che forza |dx/dt| = c. Non c’è una seconda soluzione.

I fotoni viaggiano a c non perché la luce sia speciale, ma perché nulla che sia privo di massa può fare altrimenti. La luce è un passeggero della struttura, non il suo autore.

La dilatazione del tempo è ingegneria, non una curiosità

Nel Run 3 l’LHC collide protoni a 13,6 TeV — 6,8 TeV in ciascuno dei due fasci. Un protone fermo ha energia di riposo pari a 938,272 MeV. Dividi l’una per l’altra e ottieni il fattore di Lorentz: 6,8 × 10^12 eV diviso 9,383 × 10^8 eV, circa 7250.

Un orologio che viaggiasse con uno di quei protoni scorrerebbe 7250 volte più lentamente di un orologio imbullonato alla parete del tunnel. La velocità del protone è circa 9,5 parti per miliardo sotto c. Nessuno al CERN lo considera sorprendente. È un parametro di progetto.

Il test diretto più pulito è più vecchio dell’LHC. Il muone è instabile: lasciato a sé vive un paio di microsecondi e poi decade. Bailey e colleghi mantennero dei muoni nel CERN Muon Storage Ring con fattore di Lorentz 29,33 e ne misurarono la vita nel sistema di laboratorio.

• μ+, muoni positivi: 64,419 ± 0,058 µs
• μ−, muoni negativi: 64,368 ± 0,029 µs
• la stessa particella a riposo, vita propria: 2,1948 ± 0,0010 µs

Dividi una vita in anello per la vita a riposo e compare il fattore di dilatazione. Concordava con Einstein con errore frazionario di 2 × 10^-3 al 95% di confidenza.

Senza dilatazione un muone coprirebbe circa 660 m in una vita media, perfino quasi a c. Questi percorrevano circa 19 km di orbita, continuamente sotto enorme accelerazione centripeta, e la dilatazione dipendeva comunque soltanto dalla loro velocità. Risultato stabilito e replicato molte volte.

Come apparirebbe una simmetria rotta

Tutto fin qui assume che lo spaziotempo sia liscio — puoi continuare a ingrandire e nulla cambia. Diverse idee di gravità quantistica suggeriscono che vicino alla lunghezza di Planck, 10^-35 m, smetta di esserlo. In tal caso l’invarianza di Lorentz sarebbe un’approssimazione, e le approssimazioni lasciano perdite: una simmetria quasi vera produce tracce della propria rottura in quantità misurabili già oggi.

Come cerchi una perdita se nessuno sa che forma avrà? Enumerando. La Standard-Model Extension è un catalogo di tutti i modi in cui Lorentz e CPT potrebbero rompersi, ciascuno scritto nelle equazioni del Modello Standard come un termine aggiuntivo — una teoria di campo efficace il cui compito è dare un nome a ogni possibile violazione.

Ogni termine ha un coefficiente: una manopola che vale esattamente zero se la simmetria è esatta. Gli esperimenti passano in rassegna queste manopole una per volta, restringendo ogni coefficiente dentro una fascia sempre più stretta attorno allo zero. Kostelecký e Russell mantengono le tabelle.

Sullo status va fatta chiarezza. Il framework è speculativo: nessun coefficiente è mai stato misurato diverso da zero. I limiti, invece, non sono speculativi. Sono misure dure e insieme descrivono quanto poco spazio resti a una violazione per nascondersi.

Tre posti in cui si è cercato

Alcuni dei limiti più precisi vengono dall’Antiproton Decelerator del CERN. BASE ha confrontato i rapporti carica-massa di protone e antiprotone, confinati in una Penning trap criogenica — una gabbia di campi elettrici e magnetici che immobilizza particelle cariche. In più di 24.000 confronti delle loro frequenze ciclotroniche — il ritmo con cui una particella intrappolata gira nel campo — i due rapporti risultavano uguali entro 16 parti per trilione: il test CPT più preciso sui barioni, la famiglia a cui appartiene il protone. Come scala mentale, è un chilometro misurato fino agli ultimi 16 nanometri.

Accanto, ALPHA ha posto una domanda più brutale: in che direzione cade l’antimateria? Ha liberato circa 100 atomi di antidrogeno intrappolati in una bottiglia magnetica e registrato dove si annichilavano. L’accelerazione misurata è stata a_g = [0.75 ± 0.13 (stat. + syst.) ± 0.16 (sim.)] g. L’antidrogeno cade verso il basso.

Lo status va letto con cautela. È una prima osservazione diretta. È un solo esperimento. La precisione è circa il 20% di g. Ciò che esclude è l’antigravità repulsiva — antimateria che cade verso l’alto. Se l’antidrogeno cada esattamente a g, con precisione migliore del 20%, resta da testare.

Per i fotoni, il vincolo più netto è astrofisico, non di laboratorio. Fermi ha rilevato un fotone da 31 GeV proveniente dal gamma-ray burst GRB 090510, a redshift 0,903. È arrivato senza alcun ritardo dipendente dall’energia misurabile. Se la velocità della luce dipendesse dall’energia del fotone, i fotoni del burst sarebbero arrivati sparpagliati.

Questo esclude una velocità di propagazione che vari linearmente con l’energia del fotone fino a una scala di gravità quantistica superiore a 1,2 masse di Planck. C’è una cautela: il limite dipende dall’assunzione su quando fotoni di energia diversa abbiano lasciato la sorgente, quindi il fattore esatto è model-dependent. La conclusione — nessuna dispersione lineare con l’energia alla scala di Planck — regge.

Ognuno di questi è un null result: l’esperimento cercava una differenza e non ne ha trovata. In questo campo l’assenza è la misura.

Il divario che l’LHC non può attraversare

Esiste un limite duro a tutto questo. L’energia di Planck — la scala a cui ci si aspetta che lo spaziotempo smetta di essere liscio — è 1,220890(14) × 10^19 GeV. L’energia di collisione dell’LHC è 1,36 × 10^4 GeV. Il rapporto è circa 9 × 10^14, poco meno di quindici ordini di grandezza.

Un esponente appiattisce un divario del genere, quindi apriamolo. Passare da un protone fermo, 0,938 GeV, a una collisione LHC vale un fattore di circa 15.000 — il salto comprato dall’intera macchina. Per raggiungere l’energia di Planck dovresti ripeterlo altre tre volte e mezzo, ogni volta partendo da dove è arrivato il salto precedente: mancano novecento milioni di milioni.

Nemmeno gli acceleratori naturali chiudono il gap. Il raggio cosmico più energetico mai registrato, l’evento Telescope Array del 2021 da 244 EeV, trasportava 2,4 × 10^11 GeV — sette ordini di grandezza oltre l’LHC e ancora circa otto ordini sotto l’energia di Planck.

Quindi l’LHC non sonda la gravità quantistica. Sonda le simmetrie che qualunque teoria quantistica della gravità deve riprodurre a bassa energia — un vincolo reale, ma non la stessa cosa.

Che cosa portarsi a casa

Il lavoro sullo spaziotempo al CERN è come un load test su un ponte. Non guardi direttamente la struttura: la spingi e controlli che nulla si muova.

Tre risultati portano il peso. c è il fattore di conversione fra gli assi del tempo e dello spazio, non un fatto sulla luce, e le particelle senza massa vi sono vincolate perché un intervallo nullo non lascia alternativa. La dilatazione temporale non è un paradosso, ma un numero attorno a cui gli ingegneri degli acceleratori progettano. E i test che esporrebbero uno spaziotempo granulare continuano a tornare nulli — quindici ordini di grandezza sotto l’energia dove quella granularità dovrebbe emergere.

Lo spaziotempo appare liscio ovunque riusciamo a spingerlo. Non possiamo ancora spingere dove conta di più.

Fonti

1. NIST CODATA 2022, “Speed of light in vacuum” — 299 792 458 m/s, exact
2. NIST CODATA 2022, “Planck mass energy equivalent in GeV” — 1.220890(14) × 10^19 GeV
3. Bailey et al. (1977), “Measurements of relativistic time dilatation for positive and negative muons in a circular orbit”, Nature 268, 301–305
4. CERN, “Run 3: an opportunity to expand the LHC physics programme” — 13.6 TeV, 6.8 TeV per beam
5. Borchert et al. / BASE (2022), “A 16-parts-per-trillion measurement of the antiproton-to-proton charge–mass ratio”, Nature 601, 53–57
6. Anderson et al. / ALPHA (2023), “Observation of the effect of gravity on the motion of antimatter”, Nature 621, 716–722
7. CERN Courier (2023), “ALPHA-g clocks the freefall of antihydrogen”
8. Abdo et al. / Fermi LAT and GBM (2009), “A limit on the variation of the speed of light arising from quantum gravity effects”, Nature 462, 331–334
9. Kostelecký & Russell, “Data Tables for Lorentz and CPT Violation”, Rev. Mod. Phys. 83, 11 (2011), updated annually