Entanglement: correlazione senza comunicazione

Due particelle entangled producono correlazioni che nessun modello fisico ordinario può riprodurre: i loro risultati concordano più strettamente di quanto qualunque accordo preparato in anticipo potrebbe ottenere. Eppure non possono trasportare un messaggio da un’estremità all’altra. Entrambe le metà di questa frase sono teoremi, non opinioni. Tenerle insieme — la correlazione è reale, il canale non esiste — è l’intero contenuto concettuale dell’entanglement quantistico.

Quarto articolo di una serie su spaziotempo, luce e informazione: CERN, wormhole, lensing gravitazionale, entanglement ed ER=EPR.

Due rivelatori, due liste e nessun messaggio

Partiamo dall’istinto, perché è un buon istinto. Due particelle si trovano a un chilometro di distanza. Misurane una e il risultato dell’altra è fissato istantaneamente, senza alcun ritardo che sia mai stato trovato. Sembra un meccanismo.

È una lettura ragionevole. Tutto il resto della fisica che collega due luoghi lontani è un meccanismo — un campo, un’onda, un filo — e i meccanismi trasportano cose. Einstein provava una versione dello stesso disagio e scrisse un celebre articolo per dirlo.

Ecco quindi l’apparato. Una sorgente al centro produce coppie di particelle in uno stato massimamente entangled — la versione più forte del legame. Una vola a sinistra nel laboratorio di Alice, l’altra a destra da Bob. Ogni laboratorio ha un rivelatore con una manopola che seleziona la misura; il rivelatore risponde +1 oppure −1.

Ripetono l’esperimento migliaia di volte. Alice finisce con una lunga colonna di +1 e −1, Bob con la propria. Tre fatti su quelle colonne risolvono la questione.

Uno: ogni colonna, presa da sola, è una moneta equa. Qualunque impostazione scelga Alice, +1 compare metà delle volte e −1 metà delle volte — nessun bias, nessun pattern, nulla da leggere. Lo stesso vale per la colonna di Bob.

Due: nulla di ciò che fa Bob cambia la colonna di Alice. Può ruotare la manopola su qualunque impostazione, misurare prima di lei, dopo di lei oppure uscire dal laboratorio senza misurare affatto; il flusso di dati di Alice resta statisticamente identico in ogni caso. Non è un limite degli strumenti di oggi, ma un teorema della teoria quantistica — i vincoli di no-signalling — secondo cui la probabilità di Alice di ottenere +1, ignorando completamente Bob, non dipende dall’impostazione di Bob, e viceversa.

È questo secondo fatto a chiudere la porta. Per inviare un messaggio serve qualcosa che puoi variare a un’estremità e rilevare all’altra. Bob ha delle manopole; nessuna sposta una quantità che Alice possa misurare. Non esiste alcun canale da modulare, e hardware migliore non ne farà comparire uno.

C’è una via di fuga tentante. Quando Alice misura e ottiene +1, sa immediatamente che cosa otterrà Bob. È vero, e non è comunicazione. Per inviare a Bob un singolo bit dovrebbe poter fare in modo che il proprio risultato sia il valore che vuole trasmettere, e non può farlo, perché il suo risultato è una moneta equa. Sapere qualcosa nell’istante in cui accade non equivale a sceglierla.

Tre: la correlazione è reale, e non si trova in nessuna delle due colonne. È nell’abbinamento — quale voce della lista di Alice sta accanto a quale voce della lista di Bob. Allinea le colonne riga per riga, con entrambe le manopole sulla stessa impostazione, e i valori sono opposti ogni singola volta: dove lei ha +1 lui ha −1, senza eccezioni. Nessuna colonna mostra questo da sola.

E vedere l’abbinamento significa avere in mano entrambe le liste contemporaneamente. Una delle due deve viaggiare: attraverso una fibra, in una email, su un aereo. È comunicazione classica ordinaria e rispetta la velocità della luce. La correlazione è perfetta e immediata; la prova della correlazione arriva a velocità normale.

I pannelli 1 e 2 sono tutto ciò che ciascuna parte può vedere da sola: una miscela uniforme di risultati, invariata da qualunque impostazione del rivelatore lontano — il vincolo di no-signalling, da Brunner et al. (2014). La correlazione compare solo nel pannello 3, dopo che entrambi i registri hanno attraversato un canale classico.

Che cosa sostenevano davvero Einstein, Podolsky e Rosen

L’articolo del 1935 si intitola “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?”, e il titolo contiene già l’argomento.

Einstein, Podolsky e Rosen proposero un criterio per chiamare qualcosa reale: se puoi prevedere con certezza il valore di una quantità senza disturbare il sistema che la porta, allora a quella quantità corrisponde qualcosa di reale.

Applicalo a una coppia. Una misura sulla particella di Alice predice con certezza una quantità su quella di Bob — e, a seconda di quale misura scegli, puoi prevedere una di due diverse quantità su Bob. Quelle due quantità non commutano: misurarne una altera l’altra, e la meccanica quantistica sostiene che non possano entrambe avere valori definiti nello stesso momento. Eppure nessuno si è avvicinato alla particella di Bob. Secondo il criterio EPR, entrambe dovrebbero essere reali.

La loro conclusione era un bivio, lasciato aperto: o la funzione d’onda è una descrizione incompleta — nella particella c’è più di quanto la teoria scriva — oppure due quantità non commutanti non possono essere entrambe reali.

È una richiesta di ulteriore meccanismo nascosto dentro le particelle, non l’affermazione che una misura telegrafi attraverso lo spazio: EPR non voleva abbandonare la località. La caricatura popolare vuole Einstein convinto di un’influenza istantanea a distanza; sosteneva l’opposto — nessuna influenza, quindi l’accordo deve essere stato preparato in anticipo.

Le particelle potrebbero essersi accordate prima di partire?

È la proposta EPR in parole semplici, ed è una buona proposta. Supponi che ogni particella lasci la sorgente con un foglio di istruzioni che dice che cosa rispondere per ogni possibile impostazione della manopola: all’impostazione A rispondi +1, alla B −1 e così via. I due fogli sono stati scritti insieme alla sorgente, quindi più tardi le risposte concordano; dopo la partenza non passa nulla tra le particelle.

I fisici chiamano quel foglio di istruzioni una variabile nascosta locale. Nascosta, perché non la vediamo mai. Locale, perché ciascun lato consulta soltanto la propria copia e la propria impostazione.

Una spiegazione del genere è ordinaria e di solito corretta. Metti un paio di guanti in due scatole, spediscine una a Roma e una a Tokyo e apri la scatola di Roma: sai istantaneamente che cosa c’è a Tokyo, e nulla ha viaggiato. Ma un guanto possiede una mano definita che qualcuno lo guardi o meno; la vera domanda è se una particella possieda una risposta definita prima di essere interrogata.

Il contributo di Bell, nel 1964, fu rendere sperimentale quella domanda. Mostrò che, se esiste un piano del genere, le correlazioni che può produrre hanno un limite: c’è un tetto alla precisione con cui i due lati possono concordare quando confronti diverse combinazioni di impostazioni, non soltanto una. La meccanica quantistica predice correlazioni sopra quel tetto, quindi nessun piano di questo tipo può riprodurle. Questo è il teorema di Bell: le variabili nascoste locali sono escluse.

Clauser, Horne, Shimony e Holt trasformarono il teorema in un numero misurabile. Dai a ciascun lato due impostazioni anziché una, fai girare le coppie e, per ciascuna delle quattro combinazioni, registra quanto fortemente concordano i risultati. Combina le quattro misure in una quantità unica, S.

Tre valori di S contengono tutto l’argomento:

S ≤ 2. Tutto ciò che può produrre un mondo di accordi preesistenti. Non solo i fogli di istruzioni più ovvi: tutti quelli possibili.
S = 2√2 ≈ 2,828. Dove si ferma la meccanica quantistica: su una coppia massimamente entangled arriva a 2,828 e non oltre. Quel tetto è il limite di Tsirelson.
Qualunque cosa in mezzo. Un valore misurato tra 2 e 2,828 descrive un mondo che non ha preparato in anticipo le risposte.

C’è una curiosità oltre il tetto. Si possono scrivere correlazioni più forti di 2,828 che continuano a non inviare alcun messaggio e, come pura matematica, sono coerenti. La natura non le produce: la meccanica quantistica è più restrittiva di quanto il solo no-signalling la obbligherebbe a essere.

La curva verde è la previsione quantistica mentre un rivelatore viene ruotato rispetto all’altro, S = 3cos φ − cos 3φ; per la polarizzazione dei fotoni, φ è il doppio dell’angolo dell’analizzatore. Raggiunge 2,828 e non lo supera mai. Limiti da Brunner et al. (2014); punto misurato da Hensen et al., Nature 526, 682 (2015).

Le due vie di fuga, e come il 2015 le ha chiuse

Un test di Bell esclude in un colpo solo ogni modello basato su accordi precedenti, ma solo se l’esperimento è pulito. Ogni test prima del 2015 lasciava una via d’uscita a chi fosse determinato a crederci, e le vie erano due.

La detection loophole. I rivelatori perdono eventi. Se la maggior parte delle coppie non viene mai registrata, quelle registrate non devono per forza essere un campione equo. Un modello di accordi prestabiliti può sfruttarlo: lascia che i fogli di istruzioni dicano anche quando farsi rilevare, e il sottoinsieme rilevato mostra S sopra 2 mentre l’insieme completo resta sotto 2. Assumere che gli eventi rilevati siano rappresentativi è l’ipotesi di fair sampling — per molto tempo un’ipotesi, non un risultato.

La locality loophole. Se le due stazioni sono abbastanza vicine, oppure impiegano troppo tempo a scegliere un’impostazione e leggere un risultato, un segnale alla velocità della luce o inferiore ha il tempo di portare l’impostazione di Alice al rivelatore di Bob prima che la sua risposta sia fissata. Il suo risultato potrebbe allora dipendere dalla manopola di lei per vie del tutto ordinarie.

Ciascuna loophole era già stata chiusa separatamente; chiuderle entrambe nello stesso esperimento era la parte difficile, e richiese un apparato molto distanziato, sincronizzato strettamente e dolorosamente lento.

A Delft, Hensen e colleghi usarono gli spin elettronici di due centri azoto-vacanza nel diamante — il nome descrive il difetto, un atomo di azoto vicino a un vuoto dove dovrebbe esserci un atomo di carbonio. Lo spin intrappolato lì si comporta come un singolo bit quantistico, tenuto in posizione dal cristallo. Due di questi, in due laboratori, distanti 1.280 m.

Le coppie venivano prodotte mediante heralding. Ogni spin emette un fotone; i due fotoni viaggiano verso una terza stazione tra i laboratori, dove una misura congiunta — una misura di stato di Bell — annuncia quali tentativi hanno avuto successo. Solo i tentativi heralded contano come prove, quindi i fallimenti non entrano mai nei dati.

Ora il timing, l’intero motivo dei 1.280 m. Quella separazione compra una finestra di 4,27 µs: la luce che parte da un laboratorio non può raggiungere l’altro entro quel tempo, e tutto ciò che avviene in ciascuna stazione deve concludersi dentro la finestra. Scegliere l’impostazione richiedeva 160 ns, leggere lo spin 3,7 µs — ci stavano, con un piccolo margine. La scelta di un laboratorio non poteva raggiungere l’altro in tempo, a meno che qualcosa superasse la luce.

La detection loophole scompariva grazie alla lettura: qui la lettura dello spin cattura essenzialmente ogni evento, quindi non esiste un sottoinsieme non rappresentativo in cui nascondersi e il fair sampling smette di essere un’ipotesi.

Il prezzo era la velocità. L’intera sessione produsse 245 prove. Il risultato fu S = 2,42 ± 0,20 — sopra il 2 consentito da ogni mondo di accordi prestabiliti, sotto il 2,828 permesso dalla meccanica quantistica. Il realismo locale fu respinto con p = 0,039: la probabilità che un mondo di accordi preesistenti produca un risultato almeno così estremo è circa 4 su 100. Una vera violazione, con peso statistico modesto.

Due esperimenti con fotoni scambiarono distanza con statistica. Il gruppo di Vienna riportò una violazione con probabilità al massimo 3,74 × 10⁻³¹ sotto il realismo locale — una virgola seguita da trenta zeri prima della prima cifra — un effetto di 11,5 deviazioni standard. Il gruppo guidato dal NIST a Boulder riportò p = 5,9 × 10⁻⁹, oppure 2,3 × 10⁻⁷ una volta tenuta in conto la prevedibilità delle impostazioni: le manopole sono impostate da generatori di numeri casuali, e un generatore anche minimamente prevedibile restituisce un po’ di spazio a un modello di accordi prestabiliti. Il valore più debole è quello che sopravvive.

Questo va trattato come stabilito, nel senso forte della parola. Tre gruppi indipendenti, due piattaforme fisiche differenti, entrambe le loophole chiuse nello stesso run, tutto nello spazio di un solo anno.

Il Premio Nobel per la Fisica 2022 è andato ad Alain Aspect, John Clauser e Anton Zeilinger, “per esperimenti con fotoni entangled, che hanno stabilito la violazione delle disuguaglianze di Bell e aperto la strada alla scienza dell’informazione quantistica”.

Teletrasporto, e i due bit di cui non può fare a meno

La confutazione più pulita dell’interpretazione superluminale è proprio il protocollo che sposta davvero uno stato quantistico da un luogo a un altro.

Alice possiede un qubit in uno stato sconosciuto — la cosa da spostare. Possiede anche una metà di una coppia entangled distribuita in precedenza; Bob possiede l’altra metà.

Poi misura insieme le sue due particelle, il qubit sconosciuto e la propria metà della coppia. È una misura congiunta: non chiede che cosa sia ciascuna particella da sola, ma in quale delle quattro possibili relazioni si trovino le due. Alice ottiene uno dei quattro risultati.

Qui entra il limite di velocità. La metà di Bob è ora a una correzione di distanza dall’essere lo stato originale, ma quale delle quattro correzioni serva dipende dal risultato ottenuto da Alice. Per indicare una cosa fra quattro servono due risposte sì/no — due bit. Alice invia quei due bit su un normale canale classico.

Finché non arrivano, la particella di Bob non è parzialmente utile o semplicemente scomoda da usare. È inutile: qualunque misura possa fare restituisce esattamente le statistiche che avrebbe restituito prima che Alice toccasse qualcosa — di nuovo il teorema di no-signalling. Bob non può nemmeno sapere che il protocollo sia iniziato.

Il teletrasporto viaggia quindi alla velocità del messaggio. L’entanglement era stato predisposto in anticipo e da solo non consegna nulla; sono i due bit classici a consegnare l’informazione, e viaggiano come tutto il resto.

Lo stesso trucco applicato a metà di una coppia entangled si chiama entanglement swapping e lascia entangled due sistemi che non hanno mai interagito. È il modo in cui Delft costruì le proprie coppie di spin a 1,3 km di distanza, e il segnale di heralding che disse ai laboratori che una coppia era stata creata era un normale messaggio classico a velocità normale.

Sull’idea di “una contrazione degli spazi”

Il pensiero successivo è naturale. Se due cose restano perfettamente sincronizzate a un chilometro di distanza, forse quel chilometro per loro non esiste davvero. Forse l’entanglement contrae lo spazio tra le sue estremità, ed è per questo che non serve un segnale.

Come descrizione degli esperimenti, non regge. Nulla dei 1.280 m tra i laboratori di Delft era più corto per gli spin. La distanza era lo strumento: l’intero test era progettato attorno a essa, e la finestra di 4,27 µs è ciò che ha dato significato al risultato.

Ma l’intuizione che entanglement e geometria appartengano allo stesso argomento non è ingenua. Esiste un serio programma di ricerca costruito precisamente su quell’idea.

Maldacena e Susskind hanno proposto ER=EPR: due buchi neri massimamente entangled sarebbero collegati, attraverso i loro interni, da un ponte di Einstein-Rosen — un wormhole. In questa lettura, entanglement e wormhole sono due descrizioni di un solo oggetto e la connessione tra due sistemi entangled è geometria. È molto vicina all’intuizione, raggiunta dalla relatività generale anziché dall’istinto.

Va etichettata chiaramente: speculativa. È una congettura di gravità quantistica senza test sperimentale e appartiene a una categoria epistemica differente da tutto ciò che la precede in questo articolo.

E nota ciò che gli stessi autori scrivono nel paragrafo d’apertura: le correlazioni EPR non possono essere usate per inviare informazione più veloce della luce e i ponti di Einstein-Rosen non permettono a un segnale di passare da un lato all’altro. Anche la versione geometrica rifiuta di essere un canale. Il prossimo articolo prende ER=EPR alle sue condizioni.

Che cosa portarsi a casa

L’entanglement è non locale in un senso preciso e testato: nessun modello in cui ogni risultato dipende soltanto dalla propria impostazione locale e da una variabile fissata alla sorgente può riprodurre i dati. Ed è anche locale: nessuna operazione su una metà cambia qualcosa di osservabile nell’altra.

L’intuizione sbagliata è naturale, e vale la pena spiegare perché anziché limitarsi a dire che è sbagliata. Una correlazione che vale istantaneamente su un chilometro sembra un meccanismo, e i meccanismi trasportano cose. Quasi ovunque altrove in fisica, questa regola funziona. L’entanglement è il punto in cui si interrompe: non puoi pilotare la correlazione e non puoi leggerla da un’estremità sola. Puoi soltanto misurarla due volte, in due luoghi, e confrontare dopo — e il confronto viaggia alla velocità della luce.

Tre numeri contengono l’argomento. 2 è ciò che consente un mondo di accordi preparati in anticipo. 2,828 è il tetto che la meccanica quantistica impone a se stessa. 2,42 ± 0,20 è ciò che è uscito da un diamante a Delft.